V obdélníku jsou napsány dva kruhy se stejnou oblastí. Pokud je plocha obdélníku 32, jaká je plocha jednoho z kruhů?

Odpovědět:

Plocha = # 4pi #

Vysvětlení:

Tyto dva kruhy musí zapadnout přesně do obdélníku (vepsaného).

Šířka obdélníku je stejná jako průměr každého z nich

kruh, zatímco délka je stejná jako dva průměry.

Nicméně, jak jsme požádáni o oblast, dává větší smysl používat poloměry.

# "Šířka" = 2r a "délka" = 4r #

Plocha = # lxxb #

# 2r xx 4r = 32 #

# 8r ^ 2 = 32 #

# r ^ 2 = 4 #

#r = 2 #

Plocha jednoho kruhu# = pir ^ 2 #

Plocha = #pi xx 2 ^ 2 #

Plocha =# 4pi #

Plocha obdélníku je 100 čtverečních palců. Obvod obdélníku je 40 palců.? Druhý obdélník má stejnou oblast, ale jiný obvod. Je druhý obdélník čtvercem?

Druhý obdélník není čtverec. Důvod, proč druhý obdélník není čtverec, je ten, že první obdélník je čtverec. Například, pokud má první obdélník (a.k.a čtverec) obvod 100 čtverečních palců a obvod 40 palců, pak jedna strana musí mít hodnotu 10. S tím, co bylo řečeno, ospravedlňujeme výše uvedené prohlášení. Pokud je první obdélník skutečně čtvercem, musí být všechny jeho strany stejné. Navíc by to mělo smysl z toho důvodu, že pokud je jedna z jejích stran 10, musí

Šířka a délka obdélníku jsou po sobě jdoucí celá čísla. Pokud je šířka snížena o 3 palce. pak je plocha výsledného obdélníku 24 čtverečních palců Jaká je plocha původního obdélníku?

48 "čtverečních palců" "šířka" = n "pak délka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "jsou po sobě jdoucí celá čísla" "šířka je snížena o" 3 "palce" rArr "šířka "= n-3" plocha "=" délka "xx" šířka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "ve standardním tvaru" "jsou faktory - 30, které jsou součtem - 1, + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "znamenají, že každý faktor je roven

Původně byly rozměry obdélníku 20 cm x 23 cm. Při snížení obou rozměrů o stejnou velikost se plocha obdélníku snížila o 120 cm². Jak zjistíte rozměry nového obdélníku?

Nové rozměry jsou: a = 17 b = 20 Původní plocha: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nová plocha: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Řešení kvadratické rovnice: x_1 = 40 (vybitá, protože je vyšší než 20 a 23) x_2 = 3 Nové rozměry jsou: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20