Co je inverzní k y = e ^ (x-1) -1?

Odpovědět:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Vysvětlení:

Chcete-li vypočítat inverzní hodnotu, musíte postupovat podle následujících kroků:

1) swap # y # a #X# ve vaší rovnici:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) vyřešit rovnici pro # y #:

… přidat #1# na obou stranách rovnice …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… Pamatuj si to #ln x # je inverzní funkce pro # e ^ x # což znamená, že oba #ln (e ^ x) = x # a # e ^ (ln x) = x # držet.

To znamená, že můžete použít #ln () # na obou stranách rovnice "zbavit" exponenciální funkce:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… přidat #1# opět na obou stranách rovnice …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Nyní jen vyměňte # y # s #f ^ (- 1) (x) # a máte výsledek!

Tak pro

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, inverzní funkce je

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Doufám, že to pomohlo!