Jaký je vrchol y = x ^ 2-6x-7?

Odpovědět:

#P (3, -16) #

Vysvětlení:

Existují různé způsoby, jak toho dosáhnout.

Tato rovnice je ve standardním tvaru, takže můžete použít vzorec #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Pokud je (d) diskriminační. #d = b ^ 2-4ac #

Nebo pro úsporu času můžete najít souřadnici (x) pro vrchol s # -b / (2a) # a vraťte výsledek zpět, abyste našli (y) souřadnice.

Rovněž můžete rovnici převést do tvaru vertexu:

#a (x-h) ^ 2 + k #

K tomu začněte tak, že umístíte závorky. To je snadné, protože # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Nyní se musíme změnit # x ^ 2-6x # do # (x-h) ^ 2 #

K tomu můžeme použít kvadratickou větu: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Řekněme # q = x # proto dostáváme:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Vypadá to, co potřebujeme, ale stále jsme daleko, jak jen máme # x ^ 2 #.

Podíváme-li se na to # x ^ 2-6x #, můžeme se domnívat, že existuje jen jedna část zvýšená k moci dvou, proto # p ^ 2 # musí být odstraněny. To znamená:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Když se podíváme na pravou stranu, můžeme vidět, že je téměř # x ^ 2-6x #, ve skutečnosti musíme jen vyřešit # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

To znamená:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Dalším způsobem, jak to udělat, by bylo provést kvalifikovaný odhad a použít kvadratické věty, aby se zjistilo, zda je správné.

Nyní se vraťte k našemu původnímu vzorci a nahraďte # x ^ 2-6x # s # (x-3) ^ 2-9 #

Dostaneme:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

To je podobné tvaru vertexu:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Kde

#h = 3 # a # k = -16 #

Když kvadratická rovnice je ve formě vrcholu, vrchol je prostě bod #P (h, k) #

Vrchol je proto #P (3, -16) #