Řešit rovnici sin ^ 2x-1/2 sinx-1/2 = 0 kde 0lexle2pi?

Odpovědět:

# x = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 #

Vysvětlení:

# (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 #

# 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 #

# (2sinx + 1) (sinx-1) = 0 #

# 2sinx + 1 = 0 # nebo # sinx-1 = 0 #

# sinx = -1 / 2 #

# x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 #

# sinx = 1 #

# x = pi / 2 #

Odpovědět:

x = pi / 2

Vysvětlení:

1/ # sin ^ 2x # - # 1/2 sinx - 1/2 #

2 / Faktor to = # (sinx + 1/2) (sinx-1) #

3 / sinx = #-1/2#; sinx = 1

4/ #x = sin ^ -1 (1/2); x = sin ^ -1 (1) #

5/# x = pi / 6; x = pi / 2 #

6 / Zkontrolujte obě odpovědi pomocí kalkulačky a zjistěte, která z nich funguje

Tanisha má 7 méně než čtyřikrát více autíček jako Fernado. Pokud Tanisha má 9 aut, Jak psát a řešit rovnici, aby zjistil, kolik hraček má Fernando?

Viz níže uvedený proces řešení; Můžeme říci, že Fernado je autíčka být reprezentován x Tanisha má 7 méně než čtyřikrát tolik aut vozů jako Fernado .. Od Fernado je autíčka = x Proto; Tanisha autíčka = 4x - 7 Tak protože Tanisha má 9 autíčka je proto; rArr 4x - 7 = 9 4x - 7 = 9 4x - 7 + 7 = 9 + 7 -> "přidávání 7 na obě strany" 4x = 16 (4x) / 4 = 16/4 -> "dělení obou stran o 4" (cancel4x) / cancel4 = 16/4 x = 16/4 x = 4 Vzhledem k tomu, že Fernado je autíčka rArr x = 4 Proto, Fernado má 4 autíčka

Řešit {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx?

X = k pi quad integer k Vyřešit {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad integer k

Řešit x²-3 <3. To vypadá jednoduše, ale nemohl jsem dostat správnou odpověď. Odpověď je (- 5, -1) U (1, 5). Jak řešit tuto nerovnost?

Řešením je, že nerovnost by měla být abs (x ^ 2-3) <barva (červená) (2) Jako obvykle s absolutními hodnotami se dělí na případy: Případ 1: x ^ 2 - 3 <0 Pokud x ^ 2 - 3 <0 pak abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 a naše (opravená) nerovnost se stává: -x ^ 2 + 3 <2 Přidat x ^ 2-2 obě strany se dostanou 1 <x ^ 2 So x v (-oo, -1) uu (1, oo) Ze stavu případu máme x ^ 2 <3, takže xv (-sqrt (3), sqrt (3)) Proto: xv (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 , sqrt (3)) Případ 2: x ^ 2 - 3> = 0 Pokud x ^ 2 - 3>