Rachel a Kyle oba sbírají geody. Rachel má 3 méně než dvojnásobek počtu geodetů Kyle. Kyle má o 6 méně geodů než Rachel.Jak píšete systém rovnic, který tuto situaci reprezentuje a řeší?

Takové problémy se řeší pomocí systému rovnic. Chcete-li vytvořit tento systém, podívejte se na každou větu a pokuste se ji odrážet v rovnici.

Předpokládejme, že má Rachel #X# a Kyle # y # geodet. Máme dva neznámé, což znamená, že potřebujeme dvě nezávislé rovnice.

Pojďme přeměnit na rovnici první prohlášení o těchto veličinách: "Rachel má 3 méně než dvojnásobek počtu geodů Kyle má." To, co říká, je to #X# je o 3 méně než dvojnásobek # y #. Dvojnásobek # y # je # 2y #. Tak, #X# je o 3 méně než # 2y #. Jako rovnice to vypadá

# x = 2y-3 #

Další prohlášení je "Kyle má o 6 méně geodů než Rachel." Tak, # y # je o 6 méně než #X#. To znamená:

# y = x-6 #.

Máme tedy systém rovnic:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

Nejjednodušší způsob, jak tento systém vyřešit, je nahradit # y # od druhé rovnice do první má pouze jednu rovnici s jednou proměnnou:

# x = 2 * (x-6) -3 #

Otevřete závorky:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

Přidat # 15-x # na obou stranách oddělit #X# z numerických konstant:

# 15 = x #

Takže # x = 15 #.

Hodnota # y # lze určit z druhé rovnice:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

Takže Rachel má 15 geodet, Kyle má 9 geodů.

Kontrolní krok je velmi žádoucí.

(a) Kontrola "Rachel má 3 méně než dvojnásobek počtu geodetů Kyle."

Dvakrát, co má Kyle #9*2=18# geodet.

Racheliných 15 geodéz je 3 méně než 18.

(b) Kontrola "Kyle má o 6 méně geodů než Rachel".

Kyleových 9 geodetů je o 6 méně než Racheliných 16.

To potvrzuje správnost získaného řešení.