Jaká je vrcholová forma y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Nejprve vynásobte závorky a sbírejte podobné termíny:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Pojmy závorek obsahující proměnnou:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Vypočtěte koeficient # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Přidejte čtverec poloviny koeficientu #X# uvnitř závorky a odečtěte čtverec poloviny koeficientu #X# mimo závorku.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Uspořádání # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # do čtverce binomického.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Sbírejte podobné výrazy:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Toto je nyní ve tvaru vertexu: #a (x - h) ^ 2 + k #

Kde # h # je osa symetrie a # k # je maximální nebo minimální hodnota funkce.

Takže z příkladu:

#h = 11/32 # a #k = -64633 / 1024 #

Odpovědět:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Vysvětlení:

# "prvním krokem je přeskupení paraboly ve standardním tvaru" #

# "to je" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "rozšířit faktory pomocí FOIL a sbírat podobné výrazy" #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (bílá) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (červená) "ve standardním tvaru" #

# "x-ová souřadnice vrcholu ve standardním formuláři je" #

#x_ (barva (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "with" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (barva (červená) "vrchol") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "nahradit tuto hodnotu do rovnice pro y" #

#y_ (barva (červená) "vrchol") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "rovnice parabola v" barvě (modrá) "vertex form # # je.

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bílá) (2/2) |))) #

kde) h, k) jsou souřadnice vrcholu a a je násobitel.

# "zde" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "a" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (červená) "ve tvaru vertexu" #