Jaké je řešení pro -x ^ 2 + 2x> -3?

Odpovědět:

#x in (-1,3) #

Vysvětlení:

Začněte tím, že dostanete všechny termíny na jedné straně nerovnosti. Můžete to udělat přidáním #3# na obě strany

# -x ^ 2 + 2x + 3> - barva (červená) (zrušit (barva (černá) (3)) + barva (červená) (zrušit (barva (černá) (3)) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Dále, aby kvadratická rovna nule, aby našel své kořeny. To vám pomůže faktor. Použijte kvadratický vzorec vypočítat #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3)) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

To znamená, že kvadratický můžete přepsat jako

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Vaše nerovnost bude ekvivalentní

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Aby tato nerovnost byla pravdivá, potřebujete jeden ze dvou termínů, aby byl kladný a druhý negativní, nebo naopak.

Vaše první dvě podmínky budou

# x-3> 0 znamená x> 3 #

#x + 1 <0 znamená x <-1 #

Protože nemůžete mít hodnoty #X# to jsou oba větší než #3# a menší než #(-1)#tato možnost je vyloučena.

Ostatní podmínky budou

#x - 3 <0 znamená x <3 #

#x + 1> 0 znamená x> -1 #

Tentokrát tyto dva intervaly vytvoří platnou sadu řešení. Pro libovolnou hodnotu #X# to je větší než #(-1)# a menší než #3#, tento výrobek

# (x-3) * (x + 1) <0 #

což znamená, že

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Řešení pro tuto nerovnost tak bude #x in (-1,3) #.