Opakované desetinné místo pro
Většinu času, budete pravděpodobně kolem
Mario prohlašuje, že jestliže jmenovatel zlomku je prvočíslo, pak jeho desetinný tvar je opakující se desetinné místo. Souhlasíš? Vysvětlete pomocí příkladu.
Toto tvrzení bude platit pro všechny kromě dvou prvočísel, jmenovatelé 2 a 5 uvádějí desetinná místa končící. Aby se vytvořilo desetinné desetinné místo, jmenovatel zlomku musí být mocninou 10 Primární čísla jsou 2, "3", "5", "7", "11", "13", "17". "19," "23," "29," "31 ..... Pouze 2 a 5 jsou faktory výkonu 10 1/2 = 5/10 = 0,5 1/5 = 2/10 = 0,2. prvočísla všechna udávají opakovaná desetinná místa: 1/3 = 0.bar3 1/
Jak byste reprezentovali 0,435 (4 a 5 jsou opakující se) a Jaká bude odpověď, pokud převedete 0,435 (4 a 5 se opakují) na zlomek?
435/999 = 0.bar (435) Jak se opakují 4 a 5? To nemůže být 0.bar (4) 3bar (5). Myslíte 0.bar (435) nebo možná 0.435bar (45)? Za předpokladu, že máte na mysli 0.bar (435): let x = 0.bar (435) K dispozici jsou 3 opakující se číslice za desetinnou tečkou 1000xxx = 1000xx0.bar (435) 1000x = 435.bar (435 => x = 0.bar (435) ), 1000x = 435.bar (435) 1000x - x = 435.bar (435) - 0.bar (435) 999x = 435 x = 435/999
Jak dokazujete, že pro všechny hodnoty n / p, n! = Kp, kinRR, kde p je jakékoli primární číslo, které není 2 nebo 5, dává opakující se desetinné místo?
"Viz vysvětlení" "Když číselně dělíme, můžeme mít pouze nejrůznější zbytky. Pokud se setkáme se zbytkem, který jsme měli" ", dostaneme se do cyklu." n / p = a_1 a_2 ... a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... "Nyní volejte" r = n - [a_1 a_2 ... a_q] * p "," "pak" 0 <= r <p. r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} "Pak máme" 0 <= r_2 <p "A když se dělí dále, opakujeme s "r_3" mezi "0" a "p-1". A pak "r_4", a tak dále ... "