Jak dokazujete, že pro všechny hodnoty n / p, n! = Kp, kinRR, kde p je jakékoli primární číslo, které není 2 nebo 5, dává opakující se desetinné místo?

Odpovědět:

# "Zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

# "Když číselně dělíme, můžeme mít maximálně p" #

# "různé zbytky. Pokud se setkáme se zbytkem," #

"Měli jsme dřív, dostaneme se do cyklu."

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Nyní volejte" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," # #

# "pak" 0 <= r <p.

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Pak máme" #

# 0 <= r_2 <p #

# "Při dalším dělení opakujeme" r_3 "mezi" # # "

# 0 "a" p-1 ". A pak" r_4 "a tak dále …" #

# "Kdykoliv narazíme na" r_i ", se kterým jsme se setkali" #

# "před začátkem cyklu." #

# "Protože existuje pouze" p "různé" r_i "možné, bude to určitě" # "

#"stát se."#

# "2 a 5 nejsou speciální, dávají opakující se 0, které také" #

# "lze považovat za opakující se desetinnou tečku.

# "omezit se na prvočísla."