Je tato rovnice funkcí? Proč / proč ne?

Odpovědět:

# x = (y-2) ^ 2 + 3 # je rovnice se dvěma proměnnými, a proto ji můžeme vyjádřit jak # x = f (y) # jakož i # y = f (x) #. Řešení pro # y # dostaneme # y = sqrt (x-3) + 2 #

Vysvětlení:

Stejně jako v případě #f (x) = (x-2) ^ 2 + 3 #, #F# je funkcí #X# a když se pokusíme nakreslit takovou funkci na kartézských souřadnicích, používáme # y = f (x) #. Ale #X# a # y # jsou jen dvě proměnné a povaha funkce se nemění, když nahradíme #X# podle # y # a # y # podle #X#.

Kartézský graf funkce se však mění. To je, jak jsme vždy zvážit #X# jako vodorovná osa a # y # jako svislá osa. Tyto osy nezvracujeme, ale proč to neuděláme, protože každý to tak chápe a žádné tělo nechce žádný zmatek.

Podobně v # x = (y-2) ^ 2 + 3 # my máme #X# jako funkce # y # které lze psát jako # x = f (y) #.

Dále # x = (y-2) ^ 2 + 3 # je rovnice se dvěma proměnnými, a proto ji můžeme vyjádřit jak # x = f (y) # jakož i # y = f (x) #. Ve skutečnosti řešit # y # dostaneme # y = sqrt (x-3) + 2 #

Existuje však omezení jako v # x = f (y) #, zjistíme, že existuje #X# pro všechny hodnoty # y #, ale v # y = f (x) #, # y # není definován pro #x <3 #.

Čísla místností dvou sousedních tříd jsou dvě po sobě jdoucí sudá čísla. Pokud je jejich součet 418, jaká jsou tato čísla místností?

Viz níže uvedený proces řešení: Zavolejme první číslo místnosti r. Pak, protože jsou konsekutivní, sudá čísla můžeme nazvat druhým číslem místnosti r + 2 Znát jejich součet je 418 můžeme napsat následující rovnici a vyřešit pro rr + (r + 2) = 418 r + r + 2 = 418 1r + 1r + 2 = 418 (1 + 1) r + 2 = 418 2r + 2 = 418 2r + 2 - barva (červená) (2) = 418 - barva (červená) (2) 2r + 0 = 416 2r = 416 (2r) / barva (červená) (2) = 416 / barva (červená) (2) (barva (červená) (zrušení (barva (černá) (2)) r) / zrušení (ba

Které z následujících funkcí? Proč? Jaký termín se používá k popisu ostatních grafů?

B, c, d, f jsou všechny funkce. Funkce je definována jako mapování, které bere jednu hodnotu z domény a mapuje ji na jednu a pouze jednu hodnotu v rozsahu. Pokud je jedna hodnota v doméně mapována na více než jedna hodnota v rozsahu, nejedná se o funkci a lze ji nazvat jedním vztahem. Když se podíváte na příklady, můžete vidět, že barva (modrá) (a) a barva (modrá) (e) produkují dvě hodnoty barvy (modrá) (y) pro každou hodnotu barvy (modrá) (x). Práce podle definice nejsou funkcemi.

Proč rovnice 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 nemá podobu hyperboly, navzdory skutečnosti, že kvadratické termíny rovnice mají odlišné znaky? Také proč může být tato rovnice uvedena ve formě hyperboly (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Pro lidi, kteří odpoví na tuto otázku, si prosím všimněte tohoto grafu: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Také zde je práce pro získání rovnice do podoby hyperbola: