Jaký je obvod trojúhelníku ABC na grafu? A (6,1) B (2,7) C (-3, -5)

Odpovědět:

# 13 + 5sqrt13 #

Vysvětlení:

Podívejme se, jak tento trojúhelník vypadá.

Použil jsem desmos.com k vytvoření grafu; je to skvělá bezplatná online grafická kalkulačka!

Použijme Pythagorův teorém, abychom našli každou ze stran. Začněme bočním spojením (-3, -5) a (2, 7). Pokud jdete "nad" 5 podél osy x a "nahoru" 12 podél osy y, dostanete se z (-3, -5) do (2, 7). Tak, tato strana může být myšlenka jako přepona pravého trojúhelníku s nohama 5 a 12.

# 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2 #

# 169 = x ^ 2 #

# 13 = x #

Takže tato strana má délku 13. Nyní pojďme najít délku bočního spoje (2, 7) a (6, 1). Chcete-li se dostat z (2, 7) do (6, 1), jdete "dolů" 6 a "nad" 4. Takže tato strana je přepona pravého trojúhelníku se stranami 6 a 4.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

# 52 = x ^ 2 #

# 2sqrt (13) = x #

Takže tato strana má délku # 2sqrt13 #. Jedna poslední strana (jedna od (-3, -5) do (6, 1)). Chcete-li se dostat z (-3, -5) do (6, 1), jdete "nad" 9 a "nahoru" 6. Takže tato strana je přepona pravého trojúhelníku se stranami 9 a 6.

# 9 ^ 2 + 6 ^ 2 = x ^ 2 #

# 117 = x ^ 2 #

# 3sqrt13 = x #

Takže tato strana má délku # 3sqrt13 #.

To znamená, že celkový obvod je 13 + # 2sqrt13 # + # 3sqrt13 # nebo # 13 + 5sqrt13 #.