Nechť P (x_1, y_1) je bod a nechť l je přímka s rovnicí ax + o + c = 0.Zobrazit vzdálenost d od P-> l je dána vztahem: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Najděte vzdálenost d bodu P (6,7) od přímky l s rovnicí 3x + 4y = 11?

Odpovědět:

#d = 7 #

Nechat # l-> a x + b y + c = 0 # a # p_1 = (x_1, y_1) # bod není na # l #.

Předpokládejme, že #b ne 0 # a volání # d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # po střídání #y = - (a x + c) / b # do # d ^ 2 # my máme

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. Dalším krokem je nalezení # d ^ 2 # minimální #X# tak najdeme #X# takové

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #. Toto je pro

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Nyní, nahrazení této hodnoty # d ^ 2 # získáme

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # tak

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Nyní

# l-> 3x + 4y-11 = 0 # a # p_1 = (6,7) # pak

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #