Součet dvou čísel je 37. Jejich produkt je 312. Jaká jsou čísla?

Odpovědět:

#x = 13, y = 24 a x = 24, y = 13 #

Vysvětlení:

Nechť jsou čísla reprezentována #x a y #

Součet dvou čísel je #37#

#x + y = 37 #

Jejich produkt je #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Současné řešení;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Z # eqn2 #

#xy = 312 #

Tvorba #X# předmětný vzorec;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Nahradit # eqn3 # do # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Vynásobte pomocí # y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Řešení kvadratické rovnice.

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Použití metody faktorizace

Faktory jsou: # -13 a -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Proto;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Podle seskupení;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

Faktorizace;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 nebo y - 24 = 0 #

#y = 13 nebo y = 24 #

Nahrazení hodnot # y # do # eqn3 #

#x = 312 / y #

Když, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Podobně, když #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Proto;

#x = 13, y = 24 a x = 24, y = 13 #

Odpovědět:

Dvě čísla jsou: 13 a 24

Vysvětlení:

Nechat #x a y, (x <y) # být dvě čísla, taková

součet =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

a produktu # x * y = 312 … do (2) #

Subst. # y = 37-x # do #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Nyní, # (- 24) + (- 13) = - 37 a (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 nebo x-13 = 0 #

#:. x = 24 # # nebo x = 13 #

Takže, od #(1)#

# y = 13 nebo y = 24 #

Proto jsou tato dvě čísla: 13 a 24