Otázka ceny. Prosím pomozte!?

Odpovědět:

2 hodiny a 4 hodiny.

Vysvětlení:

Nechte rychlejší z obou trubek #X# hodin, aby se nádrž naplnila sama. Ten druhý to vezme # x + 2 # hodin.

Za jednu hodinu se obě trubky naplní, # 1 / x # a # 1 / {x + 2} # frakce nádrže, a to samostatně.

Pokud jsou obě trubky otevřeny, zlomek nádrže, která se naplní za hodinu, je # 1 / x + 1 / {x + 2} = {2x + 2} / {x (x + 2)} #. Tedy čas, který bude trvat na naplnění nádrže # {x (x + 2)} / {2x + 2} #.

Dáno

# {x (x + 2)} / {2x + 2} = 80/60 = 4/3 #

Tím pádem

# 3x ^ 2 + 6x = 8x + 8 znamená 3x ^ 2-2x-8 = 0 #

# 3x ^ 2-6x + 4x-8 = 0 znamená 3x (x-2) +4 (x-2) = 0 #

aby

# (3x + 4) (x-2) = 0 #

Od té doby #X# musí být pozitivní, musí být 2.

Odpovědět:

Čtěte níže. Použil jsem hadici místo potrubí.

Vysvětlení:

Známe tedy následující:

Hadice A a B, které pracují společně, naplní nádrž 80 minut.

Plnění nádrže trvá dvě hodiny déle než B.

Nechat # t # reprezentuje množství času, které hadice B potřebuje k naplnění nádrže.

Vzhledem k tomu, že hadice A trvá dvě hodiny, naplní nádrž # t + 2 # hodin

Vzpomeňte si na vzorec # Q = rt #

(Množství se rovná míře času)

Množství je jedna nádrž pro všechny případy

Pro hadici A:

# 1 = r (t + 2) # rozdělit obě strany podle # t + 2 #

# 1 / (t + 2) = r #

Rychlost hadice A je proto # 1 / (t + 2) #.

Stejně tak můžeme najít rychlost pro hadici B.

# 1 = rt #

# 1 / t = r #

Když hadice A a B pracují společně:

# 1 = r1 1/3 #(#80#min.#=1 1/3#

hodina)

# 1 ÷ 1 1/3 = r #

# 3/4 = r #

Nyní používáme logiku:

Když hadice A a B pracují společně, jejich rychlost se sčítá.

Například, pokud by pracovník mohl postavit sochu za týden a jiný pracovník by mohl postavit dvě sochy za týden, pak by postavili 3 sochy za týden, pokud budou spolupracovat.

Proto, Rychlost hadice A plus rychlost hadice B se rovná jejich celkové rychlosti.

# 1 / (t + 2) + 1 / t = 3/4 #

Snažíme se najít GCF mezi # t # a # t + 2 #

Je to prostě t (t + 2)

Nyní máme:

# 1 / zrušit (t + 2) * (tcancel (t + 2)) / (t (t + 2)) + 1 / zrušit * (zrušit (t + 2)) / (t (t + 2)) = 3/4 #

Nyní máme:

# t / (t (t + 2)) + (t + 2) / (t (t + 2)) = 3/4 #

# (t + (t + 2)) / (t (t + 2)) = 3/4 #

# (2t + 2) / (t ^ 2 + 2t) = 3/4 # kříž násobit

# 4 (2t + 2) = 3 (t ^ 2 + 2t) #

# 8t + 8 = 3t ^ 2 + 6t #

# 0 = 3t ^ 2-2t-8 # faktor

# 0 = 3t ^ 2-6t + 4t-8 #

# 0 = 3t (t-2) +4 (t-2) #

# 0 = (3t + 4) (t-2) #

# -4 / 3 = t = 2 #

V našich běžných situacích je čas pozitivní.

Tak to bere hadici B 2 hodiny, hadici A 4 hodiny k naplnění nádrže.