Co je x, pokud x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Odpovědět:

Vypočítáno pro každý krok, takže můžete vidět, odkud vše pochází (dlouhá odpověď!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Vysvětlení:

Jde o pochopení manipulace a co znamená:

Vzhledem k tomu, že: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Nejdřív to musíte pochopit #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

Musíte to také vědět #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Tak napište (1) jako:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Jde o to, že musíme vstřebat #X# sám. Takže děláme vše, co je v našich silách, abychom se mohli změnit # 1 / (sqrt (x)) # na spravedlivé #X#.

Nejprve se musíme zbavit kořene. Toho lze dosáhnout tak, že vše zapíšete (2) tak, že:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Nyní položíme pravou stranu nad společný jmenovatel

# 1 / x = ((12 krát 5 ^ 2) + (10 krát sqrt (12)) + 1) / 12 #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Ale # 12 krát 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 krát 4) = 2sqrt (3) #

tak # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Náhrada dává:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Potřebujeme #X# sám o sobě, takže můžeme jednoduše otočit všechno vzhůru nohama a dát:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #