Steve cestoval rychlostí 200 mil rychlostí. Kdyby šel rychleji o 10 km / h, cesta by trvala o hodinu méně. Jak zjistíte rychlost vozidla?

Steve cestoval rychlostí 200 mil rychlostí. Kdyby šel rychleji o 10 km / h, cesta by trvala o hodinu méně. Jak zjistíte rychlost vozidla?
Anonim

Odpovědět:

Rychlost = barva (červená) (40 "mílí / hodina")

Vysvětlení:

Nechat s být rychlost (v míle / hodina) že Steve cestoval pro h hodin 200 mil.

Řekli jsme, že kdyby cestoval rychlostí (s + 10) míle za hodinu, které by ho vzali (h-1) hodin na pokrytí 200 mil.

Jelikož uběhla vzdálenost = Rychlost xx čas

color (bílá) ("XXX") 200 = sh

color (bílá) ("XXXXXXXXXXX") rarr barva (modrá) (h) = barva (zelená) (200 / s)

a

color (bílá) ("XXX") 200 = (s + 10) (barva (modrá) (h) -1))

Takže máme

color (bílá) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1)

color (bílá) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1)

color (bílá) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10

rArrcolor (bílá) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0

rarrcolor (bílá) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0

Použití kvadratického vzorce

color (bílá) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000)) / (2 (1))

color (bílá) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2

color (bílá) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2

s = -25 nebo s = 40

Protože rychlost musí být nezáporná, s = -25 je cizím roztokem.

Odpovědět:

Pomalejší rychlost je 40 mph, rychlejší rychlost je 50 mph.

Vysvětlení:

Jsou zde popsány 2 různé scénáře, napište výraz rychlosti každého z nich.

Rozdíl mezi časy by byl 1 hodina. To nám umožňuje vytvořit rovnici.

Nechte pomalejší rychlost X míle za hodinu.

Rychlejší rychlost je x + 10 míle za hodinu.

time = "vzdálenost" / "rychlost"

Při pomalejším t T_1 = 200 / x hodin

Při vyšší rychlosti, času, T_2 = 200 / (x + 10) hodin

( T_1 "bude více než" T_2 protože pokud jedeme pomaleji, cesta bude trvat déle.

Rozdíl mezi oběma časy je 1 hodina.

T_1 - T_2 = 1

200 / x -200 / (x + 10) = 1 "nyní vyřeší rovnici" #

Vynásobte každý termín podle color (červená) (x (x + 10))

(barva (červená) (x (x + 10)) xx200) / x - (barva (červená) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = barva (červená) (x (x + x) 10)) xx1

(Cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / zrušit ((x + 10)) = x (x + 10) xx1

200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x

x ^ 2 + 10x -2000 = 0

Najít faktory 2000, které se liší o 10.

Faktory musí být velmi blízko sqrt2000 , protože je mezi nimi velmi malý rozdíl.

Shledáváme 40xx50 = 2000

(x-40) (x + 50) = 0

x = 40 nebo x = -50, (odmítnout -50)

Čím pomalejší rychlost je 40 mph, tím vyšší je rychlost 50 mph.