Steve cestoval rychlostí 200 mil rychlostí. Kdyby šel rychleji o 10 km / h, cesta by trvala o hodinu méně. Jak zjistíte rychlost vozidla?

Odpovědět:

Rychlost # = barva (červená) (40 "mílí / hodina") #

Vysvětlení:

Nechat # s # být rychlost (v míle / hodina) že Steve cestoval pro # h # hodin #200# mil.

Řekli jsme, že kdyby cestoval rychlostí # (s + 10) # míle za hodinu, které by ho vzali # (h-1) # hodin na pokrytí #200# mil.

Jelikož uběhla vzdálenost # = #Rychlost # xx # čas

#color (bílá) ("XXX") 200 = sh #

#color (bílá) ("XXXXXXXXXXX") rarr barva (modrá) (h) = barva (zelená) (200 / s) #

a

#color (bílá) ("XXX") 200 = (s + 10) (barva (modrá) (h) -1)) #

Takže máme

#color (bílá) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (bílá) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (bílá) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (bílá) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (bílá) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Použití kvadratického vzorce

#color (bílá) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000)) / (2 (1)) #

#color (bílá) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (bílá) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # nebo # s = 40 #

Protože rychlost musí být nezáporná, # s = -25 # je cizím roztokem.

Odpovědět:

Pomalejší rychlost je 40 mph, rychlejší rychlost je 50 mph.

Vysvětlení:

Jsou zde popsány 2 různé scénáře, napište výraz rychlosti každého z nich.

Rozdíl mezi časy by byl 1 hodina. To nám umožňuje vytvořit rovnici.

Nechte pomalejší rychlost #X# míle za hodinu.

Rychlejší rychlost je #x + 10 # míle za hodinu.

#time = "vzdálenost" / "rychlost" #

Při pomalejším t # T_1 = 200 / x # hodin

Při vyšší rychlosti, času, # T_2 = 200 / (x + 10) #hodin

(# T_1 "bude více než" T_2 # protože pokud jedeme pomaleji, cesta bude trvat déle.

Rozdíl mezi oběma časy je 1 hodina.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "nyní vyřeší rovnici" # #

Vynásobte každý termín podle #color (červená) (x (x + 10)) #

# (barva (červená) (x (x + 10)) xx200) / x - (barva (červená) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = barva (červená) (x (x + x) 10)) xx1 #

# (Cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / zrušit ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Najít faktory 2000, které se liší o 10.

Faktory musí být velmi blízko # sqrt2000 #, protože je mezi nimi velmi malý rozdíl.

Shledáváme # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 nebo x = -50, # (odmítnout -50)

Čím pomalejší rychlost je 40 mph, tím vyšší je rychlost 50 mph.