Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (1, 3), (6, 2) a (5, 4)?

Odpovědět:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Vysvětlení:

Nechť: A (1, 3), B (6, 2) a C (5, 4) jsou vrcholy trojúhelníku ABC:

Sklon čáry přes body: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Sklon AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Sklon kolmé čáry je 5.

Rovnice nadmořské výšky od C do AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

Sklon BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Sklon kolmé čáry je 1/2.

Rovnice nadmořské výšky od A do BC:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

Průsečík výšek rovných y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

Orthocenter je tedy na # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Chcete-li zkontrolovat odpověď, můžete najít rovnici nadmořské výšky od B do AC a najít průsečík s jednou z dalších nadmořských výšek.