Zjednodušte tento sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

Odpovědět:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(za předpokladu, že chcete pouze primární odmocninu)

Vysvětlení:

Od té doby # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (bílá) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (bílá) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (bílá) ("XXX") = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

Odpovědět:

# 3 ^ (16x ^ 2) # nebo # 9 ^ (8x ^ 2) #

Vysvětlení:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # NEBO # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Odpovědět:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Vysvětlení:

Tento výraz můžete zjednodušit pomocí různých vlastností radikálů a exponentů. Například, to víte

#color (blue) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # a # "" barva (modrá) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

V tomto případě byste se dostali

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Protože to víš #9 = 3^2#, můžete to přepsat jako

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Další přístup, který můžete použít, je

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Případně můžete také použít

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #