Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (-2, 3) a prochází bodem (13, 0)?

rovnici paraboly lze vyjádřit jako, # y = a (x-h) ^ 2 + k # kde, # (h, k) # je souřadnice vrcholu a #A# je konstanta.

Vzhledem k# (h, k) = (- 2,3) # a parabola prochází #(13,0)#, Tak, dávat hodnoty, které dostaneme, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

nebo, # a = -3 / 225 #

Rovnice se tak stává, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # graf {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Odpovědět:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

nebo # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Vysvětlení:

Můžeme vyrobit dva typy parabol, jeden vertikální a další horizontální. Rovnice vertikální paraboly, jejíž vrchol je #(-2,3)# je

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # a jak prochází #(13,0)#, my máme

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # nebo #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

a tedy rovnice # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Křivka se zobrazí takto:

graf {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,08 = 0 -20, 20, -10, 10 }

Rovnice horizontální paraboly, jejíž vrchol je #(-2,3)# je

# x = a (y-3) ^ 2-2 # a jak prochází #(13,0)#, my máme

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # nebo # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

a tedy rovnice # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Křivka se zobrazí takto:

graf {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,08 = 0 -20, 20, -10, 10 }