Jaký je nejméně společný násobek pro frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} a jak řešíte rovnice ?

$Jaký je nejméně společný násobek pro frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} a jak řešíte rovnice ?$

Odpovědět:

Viz vysvětlení

# (x-2) (x + 3) # FOIL (První, Venku, Uvnitř, Poslední) je # x ^ 2 + 3x-2x-6 #

což zjednodušuje # x ^ 2 + x-6 #. To bude váš nejméně společný násobek (LCM)

V LCM proto můžete najít společného jmenovatele …

# x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Zjednodušte získání:

# (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Vidíte, že jmenovatelé jsou stejní, takže je vezměte ven.

Nyní máte následující -

#x (x + 3) + x (x-2) = 1 #

Rozdělme se; teď máme

# x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 #

Přidání podobných výrazů, # 2x ^ 2 + x = 1 #

Proveďte jednu stranu rovnou 0 a vyřešte kvadratiku.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 #

Na základě Symbolabu je odpověď # x = -1 # nebo # x = 1/2 #.