Jaká je vrcholová forma # y = 12.25x ^ 2 - 52.5x +110.25?

Odpovědět:

#color (modrá) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +216/4) #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#color (zelená) (y = 12.25x ^ 2-52.5x + 110.25) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zapsat jako:

#color (modrá) ("" y = 49 / 4x ^ 2 -105 / 2x + 441/4) #

#color (hnědý) ("Factor out" 49/4) #

#color (modrá) ("" y = 49/4 (x ^ 2- 30 / 7x) +441/4) #

#color (brown) ("Zvažte jen pravou stranu") #

#color (hnědý) (Použít "1 / 2xx-30 / 7x = -15 / 7x) #

# barva (modrá) ("" 49/4 (x ^ 2-15 / 7x) +441/4) #

#color (brown) ("Odebrat" x "od" -15 / 7x) #

# barva (modrá) ("" 49/4 (x ^ 2-15/7) +441/4) #

#color (hnědý) ("Přesunout index 2 z" x ^ 2 "na mimo hranaté závorky") #

# barva (modrá) ("" 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +441/4) #

#color (brown) ("Nyní přidejte opravu, která kompenzuje chybu") #

#color (brown) ("zavedeno změnou obsahu závorek.") #

#color (brown) ("Nechte" k "být konstantou") #

# barva (modrá) ("" y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zvažte to #-15/7# zevnitř závorek

Pak # (- 15/7) ^ 2 + k = 0 #

# => k = -49/4 (15/7) ^ 2 = -56 1/4 = -225 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (hnědý) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

Stává se

#color (modrá) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441 / 4-225 / 4) #

#color (modrá) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +216/4) #