Jaká je vrcholová forma y = x ^ 2-x-20?

Odpovědět:

#(1/2,-81/4)#

Vysvětlení:

Vrchol nebo bod obratu je relativní extrémní bod funkce a vyskytuje se v bodě, kde derivace funkce je nulová.

To je, kdy # dy / dx = 0 #

tj. kdy # 2x-1 = 0 # což znamená # x = 1/2 #.

Odpovídající hodnoty y jsou pak #y (1/2) = (1/2) ^ 2-1 / 2-20 = -81 / 4 #.

Vzhledem k tomu, koeficient # x ^ 2 # je #1>0#implikuje ramena odpovídajícího parabolového grafu této kvadratické funkce a relativní extrém je tedy relativní (a ve skutečnosti absolutní) minimum. Dalo by se to také zkontrolovat ukázáním, že druhý derivát # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) | _ (x = 1/2) = 2> 0 #.

Pro úplnost je uveden odpovídající graf.

graf {x ^ 2-x-20 -11,95, 39,39, -22,35, 3,28}