Jaká je Newtonova verze třetího zákona Keplera?

Jaká je Newtonova verze třetího zákona Keplera?
Anonim

Newtonův zákon # F_g = G · (M_s · M_p) / R ^ 2 # kde #M_s, M_p # jsou

hmota Slunce a planety, #G# je konstantní hodnota a # R # je vzdálenost mezi Sluncem a Planetou.

Keplerův zákon je # T ^ 2 / R ^ 3 = K # konstanta a T je perioda přenosu na oběžné dráze a R, vzdálenost mezi Sluncem a Planetou.

Víme, že síla odstředivky je dána

# F_c = M_p · a = M_p (2pi / T) ^ 2 · R # kde a je zrychlení na oběžné dráze

Pak kombinuje oba výrazy

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) #