Prokázat, že pokud n je liché, pak n = 4k + 1 pro některé k v ZZ nebo n = 4k + 3 pro některé k v ZZ?

Zde je základní přehled:

Tvrzení: Pokud # n # je pak zvláštní # n = 4k + 1 # pro některé #k v ZZ # nebo # n = 4k + 3 # pro některé #k v ZZ #.

Důkaz: Nechte #nv ZZ # kde # n # je zvláštní. Rozdělit # n # 4.

Pak podle algoritmu rozdělení # R = 0,1,2, # nebo #3# (zbytek).

Případ 1. TR = 0. Pokud je zbytek #0#, pak # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # je dokonce

Případ 2R = 1. Pokud je zbytek #1#, pak # n = 4k + 1 #.

#:. n # je zvláštní.

Případ 3R = 2. Pokud je zbytek #2#, pak # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # je dokonce.

Případ 4R = 3. Pokud je zbytek #3#, pak # n = 4k + 3 #.

#:. n # je zvláštní.

#:. n = 4k + 1 nebo n = 4k + 3 # -li # n # je liché