Která dvě po sobě jdoucí celá čísla jsou taková, že menší přidaná na čtverec větší je 21?

Odpovědět:

Žádný!

Vysvětlení:

Nechť větší číslo. být #X#.

Pak menší číslo. bude # x-1 #.

Podle que, # x ^ 2 + (x-1) = 21 #

# = x ^ 2 + x-22 = 0 #

Použijte kvadratický vzorec s # a = 1, b = 1, c = -22 #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2 4ac)) / (2a) #

#x = (- (1) + - sqrt ((1) ^ 2–4 (1) (- 22)) / (2 (1)) #

#x = (- 1 + -sqrt (89)) / 2 #

Neexistuje tedy žádný celočíselný kořen této rovnice.

Odpovědět:

#-5, -4#

Vysvětlení:

Nechť n je větší celé číslo než: n - 1 je menší číslo, které máme:

# n + (n - 1) ^ 2 = 21 #

#n + n ^ 2 - 2n + 1 = 21 #

# n ^ 2-n-20 = 0 #

# (n + 4) (n-5) = 0 #

# n = -4, n = 5 #

# n-1 = -5, n-1 = 4 #

odmítnout pozitivní kořeny takto:

-5 a -4 jsou celá čísla

Tři po sobě jdoucí celá čísla jsou taková, že čtverec třetí je o 76 více než čtverec druhého. Jak zjistíte tři celá čísla?

16, 18 a 20. Je možné vyjádřit tři po sobě jdoucí sudá čísla jako 2x, 2x + 2 a 2x + 4. Dostali jste to (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Rozšíření kvadratických výrazů dává 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Odečtením 4x ^ 2 + 8x + 16 z obou stran rovnice se získá 8x = 64. Takže x = 8. Substituce 8 za x v 2x, 2x + 2 a 2x + 4, dává 16,18 a 20.

Tři po sobě jdoucí lichá celá čísla jsou taková, že čtverec třetího čísla je o 345 méně než součet čtverců prvních dvou. Jak zjistíte celá čísla?

Existují dvě řešení: 21, 23, 25 nebo -17, -15, -13 Pokud je nejméně celé číslo n, pak ostatní jsou n + 2 a n + 4 Interpretace otázky, máme: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, který se rozšiřuje na: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 barev (bílá) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odečtení n ^ 2 + 8n + 16 z obou konců, zjistíme: 0 = n ^ 2-4n-357 barva (bílá) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 barva (bílá) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 barva (bílá) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) barva (bílá ) (0) = (n-21) (n + 17) So: n = 21

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!