Odpovědět:
Existuje proces pro doplnění čtverce, ale hodnoty, # a, h a k # jsou příliš snadné získat jinými metodami. Viz vysvětlení.
Vysvětlení:
- #a = -4 # hodnota "a" je vždy počátečním koeficientem # x ^ 2 # období.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
To je mnohem snazší než přidání nuly do původní rovnice ve formě # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Odstranění faktoru -4 z prvních 3 výrazů:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Srovnejte střední období expanze # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # se středním výrazem v závorkách:
# -2hx = -1 / 2x #
Řešení h:
#h = 1/4 #
Proto můžeme tyto tři výrazy komprimovat do # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Náhradník za h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Kombinovat podobné výrazy:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Podívejte se, jak je mnohem snazší si pamatovat 3 jednoduchá fakta.
Odpovědět:
Dalo by se to vyloučit #-4# od prvního termínu, který vám dává
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Vysvětlení:
Nejdříve dokončete náměstí.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
Dostaň # x ^ 2 # má mít koeficient #1#.
Můžete tak učinit faktoringem #-4# z prvních dvou termínů.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Pak dokončete náměstí
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
to zjednodušuje
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6.75 #
Odpovědět:
Vyjměte faktor #-4# z každého období získat:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Vysvětlení:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Pro doplnění čtverce, koeficient # x ^ 2 # musí být #1#, takže prvním krokem bude, aby se to stalo.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # faktor ven #-4# z každého období získat:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Pro úplnost je celý proces uveden níže.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (modrá) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # sčítání a odčítání # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr barva (červená) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (modrá) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x barva (červená) (+ 1/16 - 1/16) barva (modrá) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # distribuovat #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
