Odpovědět:
Viz vysvětlení níže!
Vysvětlení:
Připomeňme si, že lineární rovnice v jedné proměnné má formu # ax + b = 0 #, kde #A# a # b # jsou konstanty a # a 0 #.
Například: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Kvadratická rovnice má # x ^ 2 # (x-kvadrát). ("Quadratum" je latina pro čtverec.) Obecná kvadratická rovnice ve standardním tvaru vypadá takto:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # cd ## ## cd # kde #a 0 #
Pokud chceme najít #X# nebo # x je # tuto práci bychom mohli hádat a nahradit a doufat, že budeme mít štěstí, nebo bychom mohli vyzkoušet jednu z těchto čtyř metod:
- Hádejte a zkontrolujte
- Řešení čtvercovými kořeny (pokud b = 0)
- Faktoring
- Dokončení náměstí
- Kvadratický vzorec
Graficky můžeme řešit porovnáním polynomu s # y # místo do #0#, dostaneme rovnici, jejíž graf je parabola. # x- {zachytí} # parabola (pokud existuje) odpovídá řešení původní kvadratické rovnice.
Odpovědět:
Řešení jsou # x = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Vysvětlení:
Jedním ze způsobů, jak najít řešení pro kvadratiku, je použití kvadratického vzorce:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Zde je náš kvadratický:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Hodnoty jsou # a = 5 #, # b = -28 #, a # c = 19 #. Zapojte hodnoty do rovnice:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (bílá) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19)) / (2 (5)) #
#color (bílá) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19)) / 10 #
#color (bílá) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19)) / 10 #
#color (bílá) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (bílá) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (bílá) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (bílá) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (bílá) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (bílá) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
To je tak zjednodušené, jak odpověď dostane. Dvě konečná řešení jsou:
# x = (14 + sqrt101) / 5 #
a
# x = (14-sqrt101) / 5 #
Zde je graf funkce (se změnou měřítka):
graf {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
