Jaká hodnota a udělá ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12?

Najít #A# musíme provést # ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 # použitím některých výkonových vlastností pak řešte danou rovnici.

#' '#

#color (modrá) (((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ a) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ a) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3a)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3a) / x ^ 15 #

#' '#

#color (modrá) (= 27xxx ^ (3a-15) #

#'#

Nyní vyřešme danou rovnici:

#' '#

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12 #

#' '#

#rArrcolor (modrá) (cancel27xxx ^ (3a-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# rArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# rArr3a-15 = 12 #

#' '#

# rArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# rArr3a = 27rArra = 27/3 #

#' '#

Proto,# "" a = 9 #

Odpovědět:

# a = 9 #

Vysvětlení:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # Násobení # (4x ^ 5) ^ 3 # na obou stranách

dostaneme, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # nebo

# 12 ^ 3 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 nebo x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #nebo

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 nebo a = 9 # Ans