Tennessee rodina Emory Harrisonová měla 13 chlapců. Jaká je pravděpodobnost, že 13-členná rodina bude mít 13 chlapců?

Odpovědět:

Je-li pravděpodobnost porodu chlapce # p #, pak pravděpodobnost mít # N # chlapci v řadě je # p ^ N #.

Pro # p = 1/2 # a # N = 13 #, to je #(1/2)^13#

Vysvětlení:

Uvažujme náhodný experiment s pouze dvěma možnými výsledky (tzv. Bernoulliho experiment). V našem případě je experimentem narození dítěte ženou a dva výsledky jsou „chlapec“ s pravděpodobností # p # nebo "dívka" s pravděpodobností # 1-p # (součet pravděpodobností musí být roven #1#).

Když se dva identické experimenty opakují v řadě nezávisle na sobě, rozšiřuje se soubor možných výsledků. Nyní jsou čtyři z nich: "boy / boy", "boy / girl", "girl / boy" a "girl / girl". Odpovídající pravděpodobnosti jsou:

P("chlapec / chlapec") # = p * p #

P("chlapec / dívka") # = p * (1-p) #

P("holka kluk") # = (1-p) * p #

P("dívka / dívka") # = (1-p) * (1-p) #

Všimněte si, že součet všech výše uvedených pravděpodobností se rovná #1#, jak by měla.

Zejména pravděpodobnost "chlapce / chlapce" je # p ^ 2 #.

Analogicky existují # 2 ^ N # výsledky # N # experimenty v řadě s pravděpodobností # N # "boy" výsledky se rovnají # p ^ N #.

Pro podrobnější informace o experimentech Bernoulli doporučujeme tento materiál na UNIZORu prostudovat na následujících odkazech Pravděpodobnost - binární distribuce - Bernoulli.