Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (8, 5) a (1, 7). Pokud je plocha trojúhelníku 15, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

viz. níže.

Vysvětlení:

Pojmenujte body #M (8,5) a N (1,7) #

Podle vzorce vzdálenosti

# MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Daná oblast # A = 15 #, # MN # může být buď jedna ze stejných stran nebo základna rovnoramenného trojúhelníku.

Případ 1): # MN # je jedna ze stejných stran rovnoramenného trojúhelníku.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

kde #A# je jednou ze stejných stran a #X# je zahrnutý úhel mezi oběma stejnými stranami.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34,4774 ^ @ #

# => MP # (základna) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34,4774 / 2) = 4,31 #

Proto jsou délky stran trojúhelníku: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Případ 2): MN je základem rovnoramenného trojúhelníku.

# A = 1 / 2bh #, kde #b a h # jsou základna a výška trojúhelníku.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (stejná strana) # = sqrt ((((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

Proto jsou délky stran trojúhelníku #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #