Odpovědět:
# 3 hat i + 10 hat j #
Vysvětlení:
Linka podpory pro sílu #vec F_1 # darováno
# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #
kde #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # a # lambda_1 v RR #.
Analogicky pro # l_2 # my máme
# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
kde # p_2 = {-3,14} # a # lambda_2 v RR #.
Průsečík nebo # l_1 nn l_2 # je získán jako rovný
# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
a řešení # lambda_1, lambda_2 # dávat
# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #
tak # l_1 nn l_2 # je na #{3,10}# nebo # 3 hat i + 10 hat j #
Odpovědět:
#color (red) (3hati + 10hatj) #
Vysvětlení:
Dáno
- # "První síla" vecF_1 = hati + 5hatj #
- # "Druhá síla" vecF_2 = 3hati -2hatj #
- # vecF_1 "jedná v bodě A s pozicí vektoru" hati #
- # vecF_2 "jedná v bodě B s pozicí vektoru" -3 hati + 14hatj #
Zjistíme vektor polohy bodu, ve kterém se setkávají dvě dané síly.
Nechte ten bod, kde se setkávají dvě dané síly, být P s
vektor pozice #color (blue) (xhati + yhatj) #
# "Nyní posun vektoru" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #
# "A vektor posunu" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #
# "Protože" vec (AP) a vecF_1 "jsou kolineární, můžeme napsat" #
# (x-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #
# "Opět" vec (BP) a vecF_2 "jsou kolineární, takže můžeme psát" #
# (x + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 ….. (2) #
Nyní vynásobíme rovnici (1) 3 a přidáme rovnici (2)
# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #
Vložení hodnoty x v rovnici (1)
# 5xx3-y = 5 => y = 10 #
# "Odtud je vektor pozice bodu, kde se setkávají dvě dané síly," barva (červená) (3hati + 10hatj) #
