Jaká je vrcholová forma paraboly s fokusem (3,5) a vrcholem (1,3)?

Odpovědět:

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Vysvětlení:

Vertexová forma paraboly může být vyjádřena jako

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

nebo

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Kde # 4p = 1 / a # je vzdálenost mezi vrcholem a ohniskem.

Vzorec vzdálenosti je

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Zavolejme # (x_1, y_1) = (3,5) # a # (x_2, y_2) = (1,3) #. Tak, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 = 2sqrt (2) #

Křížové násobení dává # a = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Poslední, vertexová forma je tedy

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #