Co je užší?

Odpovědět:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # je užší

Vysvětlení:

Pište tyto rovnice parabola v jejich vrcholové formě, tj. # y = a (x-h) ^ 2 + k #, kde # (h.k) # je vrchol a #A# je kvadratický koeficient. Čím větší je kvadratický koeficient, tím užší je parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

a #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Abychom zjistili, zda je parabola úzká nebo široká, měli bychom se podívat na kvadratický koeficient paraboly, který je #2# v #f (x) # a #1# v #g (x) # a proto f (x) = 2x ^ 2 + 3x # je užší

graf {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21,08, 18,92, -6, 14}

Odpovědět:

#f (x) # je užší, protože absolutní hodnota koeficientu před # x ^ 2 # je větší.

Vysvětlení:

Podívejme se na ně oběma a pak určitě. Tady je #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

graf {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

A tohle je #g (x) = x ^ 2 + 4 #

graf {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Proč je to tak #g (x) # je tlustší než #f (x) #?

Odpověď spočívá v koeficientu pro # x ^ 2 # období. Když se absolutní hodnota koeficientu zvětší, graf se zužuje (pozitivní a negativní jednoduše ukazují směr, kterým parabola směřuje, s pozitivním otevíráním a negativním otevíráním dolů).

Porovnejme grafy # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Tohle je # y = pmx ^ 2 #:

graf {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Tohle je # y = pm5x ^ 2 #

graf {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

A tohle je # y = pm1 / 3x ^ 2 #

graf {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}