Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (2, 5) a prochází bodem (1, -1)?

Odpovědět:

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 # standardní formulář

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # tvaru vertexu

Vysvětlení:

Předpokládejme, že parabola otevírá směrem dolů, protože další bod je pod vrcholem

Daný Vertex u #(2, 5)# a procházet #(1, -1)#

Vyřešit pro # p # První

Použití formuláře Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# p = 1/24 #

Použijte nyní formulář Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) # pouze s proměnnými x a y

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

laskavě zkontrolujte graf

graf {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Odpovědět:

Rovnice paqrabola je # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Vysvětlení:

Rovnice o parabole je # y = a * (x-h) ^ 2 + k # Kde (h, k) jsou souřadnice vrcholu. Tak #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Nyní Parabola prochází bodem (1, -1) # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 nebo -1 = a + 5 nebo a = -6 #

Vložíme hodnotu a do rovnice paraboly # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 nebo y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

graf {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Odpověď