Jaký je součet série? 4 + 12 + 36 + 108 + ... + 8748 A. 8908 B. 10,204 C. 13,120 D. 17,816

Odpovědět:

Víme, že první termín je #4#, tak # a = 4 #. Každý termín je 3krát větší než poslední, což máme # ar ^ (n-1) #, s # r = 3 #

Takže víme, že série následuje # 4 (3) ^ (n-1) #

Proti geometrické řadě:

# S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Potřebujeme # n # pro poslední období:

# 4 (3) ^ (n-1) = 8748 #

# 3 ^ (n-1) = 2187 #

# n-1 = log_3 (2187) = ln (2187) / ln (3) = 7 #

# n = 7 + 1 = 8 #

# S_8 = 4 ((1-3 ^ 8) / (1-3)) = 13120- = C #