Objemy dvou podobných pevných látek jsou 53 cm3 a 1113 cm3. Jaký je poměr odpovídajících stran?

Odpovědět:

Poměr odpovídajících stran je #0.3625:1#

Vysvětlení:

Podobné pevné látky znamenají, že všechny rozměry jsou proporcionální a všechny úhly jsou stejné nebo pokud se jedná o kruhové povrchy, jejich poloměry jsou také proporcionální.

V takových případech, když se říká poměr odpovídajících stran (nebo rozměrů) #X#, pak jejich objemy jsou v poměru # x ^ 3 #. Jinými slovy, pokud je poměr objemů #proti#, pak poměr rozměrů (odpovídající strany) je #root (3) v #.

Je dáno, že objemy jsou v poměru # 53/1113 = 53 / (53xx21) = 1/21 #

Proto poměr odpovídajících stran je #root (3) (1/21) = kořen (3) 1 / kořen (3) 21 = 1 / 2,759 = 0,3625 # nebo #0.3625:1#

Odpovědět:

# 1: root (3) 21 #

Vysvětlení:

řekněme # k # je poměr odpovídající strany, kde # l # a # L # pro délku stran pevné látky.

#l = kL ## -> k = l / L #

#l * l * l = kL * kL * kL #

# l ^ 3 = k ^ 3 * L ^ 3 # kde # l ^ 3 = 53 a L ^ 3 = 1113 #

# 53 = k ^ 3 * 1113 #

# 153/1113 = k ^ 3 #

# 1/21 = k ^ 3 #

#root (3) (1/21) = k -> 1 / root (3) 21 #,