Součet čitatele a jmenovatele zlomku je o 3 méně než dvojnásobek jmenovatele. Pokud se čitatel a jmenovatel sníží o 1, čitatel se stane polovinou jmenovatele. Určete zlomek?

Odpovědět:

#4/7#

Vysvětlení:

Řekněme, že zlomek je # a / b #, čitatel #A,# jmenovatel # b #.

Součet čitatele a jmenovatele zlomku je o 3 méně než dvojnásobek jmenovatele

# a + b = 2b-3 #

Pokud se čitatel a jmenovatel sníží o 1, čitatel se stane polovinou jmenovatele.

# a-1 = 1/2 (b-1) #

Teď děláme algebru. Začneme rovnicí, kterou jsme právě napsali.

# 2 a-2 = b-1 #

# b = 2a-1 #

Z první rovnice

# a + b = 2b-3 #

# a = b-3 #

Můžeme nahradit # b = 2a-1 # do toho.

# a = 2a - 1 - 3 #

# -a = -4 #

#a = 4 #

#b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 #

Frakce je

# a / b = 4/7 #

Kontrola:

* Součet čitatele (4) a jmenovatele (7) zlomku je 3 méně než dvojnásobek jmenovatele *

# (4) (7) = 2 (7) -3 quad sqrt #

Pokud se čitatel (4) a jmenovatel (7) oba sníží o 1, čitatel se stane polovinou jmenovatele.

# 3 = 1/2 quad sqrt #