Jaké jsou x an y průsečíky 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Chcete-li najít průsečíky y, nahradíte 0 jako hodnotu x

Tak

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

teď řešit y:

# 0 = -3y + 12 #

přidat # 3y # na obou stranách

# 3y = 12 #

rozdělit obě strany podle #3#

#y = 4 #

#color (červená) ("y-bod zachycení" (0, 4)) #

pro x-intercept nahradit # y # podle #0#

Tak

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

řešit pro x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

faktor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- nacházím dvě čísla, jejichž produkt je -24 (kvůli #2*-12#) a jejich součet je -5

a nahraďte je v místě -5x -

společný faktor

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # a # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # a # x = 4 #

teď si pamatujte, že jsme se změnili # x ^ 2 # podle#X#

tak:

# x ^ 2 = -3 / 2 # a # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # je odmítnut, protože exponenciální se nemůže rovnat zápornému

# x ^ 2 = 4 # oboustranně #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # nebo #x = -2 #

#color (červená) ("x-záchytné body" (2,0), (-2,0) #

Odpovědět:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Vysvětlení:

# "najít zachycení, to znamená, kde graf kříží" #

# "osy x a y" #

# • "nechte x = 0, v rovnici pro y-zachytit" #

# • "nechť y = 0, v rovnici x-zachycení" # #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (červená) "y-zachytit" #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "použijte substituci" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "použití metody a-c k faktoru" #

# "faktory produktu" 2xx-12 = -24 #

# "které jsou součtem - 5 jsou - 8 a + 3" #

# "rozdělit střední termín pomocí těchto faktorů" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (modrý) "faktor seskupením" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "změnit u zpět na výrazy v x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "vyrovnat každý faktor na nulu a vyřešit pro x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (modrý) "žádná reálná řešení" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "nebo" x = + 2larrcolor (červená) "x-zachytí" #

graf {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}