Jaká je frekvence f (theta) = sin 24 t - cos 45 t?

Odpovědět:

# 1 / (30pi) #

Vysvětlení:

Frekvence = 1 / (období) #

Epriod pro oba sin k t a cos kt je # 2 / kpi #.

Oddělené periody oscilací #sin 24t a cos 45t jsou tedy

# 2 / 12pi a 2 / 45pi #.

Perioda P pro složené kmity

#f (t) = sin 24t-cos 45t # darováno

#P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi) #, kde M a N tvoří P nejméně

kladné celé číslo násobek # 2pi #.

Snadno M = 720 a N = 675, což činí P = 30pi #.

Takže frekvence # 1 / P = 1 / (30pi) #.

Podívejte se, jak je P nejmenší.

#f (t + P) #

# = f (t + 30pi) #

# = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi) #

# = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) #

# = sin 24t-cos45t #

# = f (t) #.

Tady, když se Pis na polovinu # 15pi #, druhý termín by se stal

#-#cos (45t + lichý násobek #pi) #

# = + cos 45t #