Prokázat, že existuje nekonečně mnoho zřetelných párů (a, b) co-prvočísel a> 1 a b> 1 tak, že a ^ b + b ^ a je dělitelný a + b?

Odpovědět:

Viz. níže.

Tvorba # a = 2k + 1 # a # b = 2k + 3 # máme to

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # a pro #k v NN ^ + # máme to #A# a # b # jsou co-primes.

Tvorba # k + 1 = n # my máme

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv. 0 mod 4 # jak lze snadno ukázat.

Také lze snadno ukázat, že

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv. 0 mod n # tak

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv. 0 mod 4n # a tak je prokázáno, že pro # a = 2k + 1 # a # b = 2k + 3 #

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # s #A# a # b # co-primes.

Závěr je

… že existuje nekonečně mnoho odlišných párů # (a, b) # souhrnných čísel #a> 1 # a #b> 1 # takové # a ^ b + b ^ a # je dělitelný # a + b #.