Použijte teorém střední hodnoty k ukázce, že v intervalu (2,3) je kořen rovnice x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0?

Odpovědět:

Důkaz naleznete níže.

Vysvětlení:

Li #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

pak

#color (bílá) ("XXX") f (barva (modrá) 2) = barva (modrá) 2 ^ 5-2 * barva (modrá) 2 ^ 4 barvy (modrá) 2-3 = barva (červená) (červená) -5) #

#color (bílá) ("XXX") f (barva (modrá) 3) = barva (modrá) 3 ^ 5-2 * barva (modrá) 3 ^ 4-barevná (modrá) 3-3 = 243-162-3 -3 = barva (červená) (+ 75) #

Od té doby #f (x) # je standardní polynomiální funkce, je spojitá.

Proto, na základě věty o střední hodnotě, pro každou hodnotu, #color (magenta) k #, mezi #color (červená) (- 5) # a #color (červená) (+ 75) #, existuje něco #color (vápno) (hatx) # mezi #color (blue) 2 # a #color (blue) 3 # pro který #f (barva (vápno) (hatx)) = barva (purpurová) k #

Od té doby #color (magenta) 0 # je taková hodnota, existuje nějaká hodnota #color (vápno) (hatx) v barva (modrá) 2, barva (modrá) 3 # takové #f (barva (vápno) (hatx)) = barva (purpurová) 0 #

Jaký je rozdíl mezi teorémem střední hodnoty a teorémem extrémních hodnot?

Věta o střední hodnotě (IVT) říká, že funkce, které jsou spojité na intervalu [a, b], berou všechny (střední) hodnoty mezi jejich extrémy. Věta o extrémních hodnotách (EVT) říká, že funkce, které jsou spojité na [a, b], dosahují svých extrémních hodnot (vysokých a nízkých). Zde je prohlášení o EVT: Nechť f je spojitá na [a, b]. Pak existují čísla c, d v [a, b] tak, že f (c) le f f (x) q f (d) pro všechna x v [a, b]. Jiná cesta, “supremum” M a “infimum” m rozsahu (f (x): x v [a, b]} existuj

Jaký je rozdíl mezi teorémem střední hodnoty a teorémem střední hodnoty?

Uveďte prohlášení o větě „Mid Value Theorem“. Pak může někdo odpovědět na tuto otázku. Na internetu nemohu najít ani "Mid Value Theorem", ani v učebnicích Calculus. Pokud mohu říci, taková věta neexistuje.

Jak použít teorém střední hodnoty k ověření, že v intervalu [0,1] pro f (x) = x ^ 3 + x-1 existuje nula?

V tomto intervalu je přesně 1 nula. Veta o střední hodnotě uvádí, že pro spojitou funkci definovanou na intervalu [a, b] můžeme nechat c být číslo s f (a) <c <f (b) a že EE x v [a, b] tak, že f (x) = c. Důsledkem toho je, že pokud znaménko f (a)! = Znaménko f (b) znamená, že musí být nějaké x v [a, b] tak, že f (x) = 0, protože 0 je zřejmě mezi negativ a pozitiv. Takže, pojďme v koncových bodech: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 proto v tomto intervalu existuje alespoň jedna nula. Chcete-li zkontrolovat, zda existuje pouze jeden kořen, d&#