Odpovědět:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Vysvětlení:
Vyplňte čtverec:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# | x + 4 | <sqrt (15) #
Li # x + 4> = 0 #, pak #x <-4 + sqrt (15) #.
Li # x + 4 <0 #, pak # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Takže máme dva rozsahy #X#:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # a # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Můžeme je zkombinovat a vytvořit tak jeden rozsah:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Číselně na tři významné číslice:
# -7.87 <x <-0.127 #
Odpovědět:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Vysvětlení:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Nejprve vyřešte kvadratickou rovnici f (x) = 0, abyste našli 2 koncové body (kritické body).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Existují 2 skutečné kořeny:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, a # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Graf f (x) je vzestupná parabola (a> 0). Mezi dvěma skutečnými kořeny (x1, x2) je graf pod osou x -> f (x) <0.
Odpověď je otevřený interval:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
