Jaký je vrchol y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Jaký je vrchol y = 1/2 (x + 1) (x-5)?
Anonim

Odpovědět:

# y = 1/2 (barva x (červená) (2)) ^ 2 barva (modrá) (- 9/2) #

vrchol: #(2, -9/2)#

Vysvětlení:

Poznámka:

Vertexová forma #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vrchol) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vrchol) = f (-b / (2a)) #

Vzhledem k:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Vynásobte výraz nebo FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (červená) (h = x_ (vrchol)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = barva (červená) 2 #

#color (modrá) (k = y_ (vrchol)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => barva (modrá) (- 9/2 #

Forma vertexu je

# y = 1/2 (barva x (červená) (2)) ^ 2 barva (modrá) (- 9/2) #

Odpovědět:

#(2,-9/2)#

Vysvětlení:

Nejprve vyhledejte rozšířenou formu kvadratiky.

# y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Vrchol paraboly lze nyní nalézt ve vzorci vertexu:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Kde je forma paraboly # ax ^ 2 + bc + c #.

Tím pádem, # a = 1/2 # a # b = -2 #.

#X#-koordinovat #-(-2)/(2(1/2))=2#.

# y #-koordinovat #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Vrchol paraboly je tedy #(2,-9/2)#.

Graf můžete zkontrolovat:

graf {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Odpovědět:

#color (blue) ("Mírně rychlejší přístup") #

#color (zelená) ("Není neobvyklé, že existuje několik způsobů, jak vyřešit problém!") #

Vysvětlení:

Jedná se o kvadratický tvar tvaru hors boty.

To znamená, že vrchol je #1/2# mezi průsečíky x.

K zachycení x dojde, když y = 0

Jestliže y je 0, pak pravá strana také = 0

Pravá strana se rovná nule # (x + 1) = 0 "nebo" (x-5) = 0 #

Pro # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Pro# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Polovina cesty je #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Po nalezení #color (blue) (x _ ("vertex") = 2) # pak nahradíme v původní rovnici #color (blue) (y _ ("vertex")) #