Jaký je vrchol y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Odpovědět:

# x = 6 # Nechám vás vyřešit # y # rozvodnou.

#color (brown) ("Podívejte se na vysvětlení. Ukazuje vám krátký střih!") #

Vysvětlení:

Standardní forma: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 barva (bílá) (….) #Kde

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

#color (modrá) (~~~~~~~~~~~~ "Krátký řez" ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~) #

#color (brown) ("Změna do formátu" y = ax ^ 2 + bx + c "do:") #

#color (hnědý) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) barva (bílá) (xxx) -> barva (bílá) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (modrá) ("TRICK!") # # barva (bílá) (….) barva (zelená) (x _ ("vrchol") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (modrá) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (červená) ("Pro ukázání bodu -" Dlouhá cesta kolem! "") #

Faktory 4 neprodukují součet 12, takže použijte vzorec

Vrchol #X# bude středem obou # x je # které jsou řešením standardního formuláře

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

Tím pádem

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4)) / (2 (-1)) #

# x = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Průměrný bod je:

#x _ ("vrchol") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2)) / 2 = 6 #

Nahradit #x _ ("vrchol") = 6 # do původní rovnice najít hodnotu #y _ ("vertex") #

Jaký je vrchol, osa symetrie, maximální nebo minimální hodnota, doména a rozsah funkce a zachycení x a y pro y = x ^ 2 + 12x-9?

X osy symetrie a vrcholu: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y vrcholu: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Vzhledem k tomu, že a = 1, parabola se otevírá směrem nahoru, je minimální (-6, 45). x-průsečíky: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 Dva průniky: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

Jaký je vrchol y = -12x ^ 2 - 2x - 6?

(-1/12, -71/12) Napište rovnici ve tvaru vrcholu takto: y = -12 (x ^ 2 + x / 6) -6 = -12 (x ^ 2 + x / 6 + 1/144 - 1/144) -6 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -6 + 12/144 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -71/12 Vrchol je tedy (-1/12 , -71/12)

Jaký je vrchol y = -2x ^ 2 + 12x + 9?

“vertex” = (3,27)> “daný kvadratický v” barva (modrý) “standardní formulář”; ax ^ 2 + bx + c ”pak x-souřadnice vrcholu je“ barva (bílá) (x) t ) x_ (barva (červená) "vrchol") = - b / (2a) -2x ^ 2 + 12x + 9 "je ve standardním tvaru" "s" a = -2, b = 12 "a" c = 9 x_ ("vertex") = - 12 / (- 4) = 3 "nahradit tuto hodnotu do rovnice pro y" y _ ("vertex") = - 2 (3) ^ 2 + 12 (3) + 9 = 27 barev ( purpurová) "vertex" = (3,27)