Jak mohu vypočítat následující statistiky očekávané délky životnosti motoru? (statistika by s tím opravdu pomohla)

Odpovědět:

# "a)" 4 #

# "b) 0.150158" #

# "c) 0.133705" #

Vysvětlení:

# "Všimněte si, že pravděpodobnost nemůže být záporná, proto hádám" #

# "musíme předpokládat, že x jde od 0 do 10."

# "Nejprve musíme určit c tak, aby součet všech" #

# "pravděpodobnosti je 1:" #

# int_0 ^ 10 cx ^ 2 (10 - x) "" dx = c int_0 ^ 10 x ^ 2 (10 - x) "" dx #

# = 10 c int_0 ^ 10 x ^ 2 dx - c int_0 ^ 10 x ^ 3 dx #

# = 10 c x ^ 3/3 _0 ^ 10 - c x ^ 4/4 _0 ^ 10 #

# = 10000 c / 3 - 10000 c / 4 #

# = 10000 c (1/3 - 1/4) #

# = 10000 c (4 - 3) / 12 #

# = 10000 c / 12 #

#= 1#

# => c = 12/10000 = 0,0012 #

# "a) variance =" E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

#E (X) = int_0 ^ 10 0,0012 x ^ 3 (10 - x) dx #

# = 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 3 (10-x) dx #

# = 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 3 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx #

#= 0.012 * 10^4/4 - 0.0012 * 10^5 / 5#

#= 30 - 24#

#= 6#

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 10 0,0012 x ^ 4 (10 - x) dx #

# = 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 5 dx #

#= 0.012 * 10^5/5 - 0.0012 * 10^6/6#

#= 240 - 200#

#= 40#

# => "variance =" 40 - 6 ^ 2 = 4 #

# "b)" P ("Stroj pracuje> 9 let | Pracuje nejméně 7 let") = #

# (P ("Pracuje nejméně 7 let a funguje> 9 let")) / (P ("Pracuje nejméně 7 let")) #

# = (P ("Funguje to> 9 let")) / (P ("Funguje> 7 let")) #

# = (int_9 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10 - x) dx) / (int_7 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10-x) dx) #

# = 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _9 ^ 10 / 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _7 ^ 10 #

#= (10000/3 - 10000/4 - 10*9^3/3 + 9^4/4)/(10000/3 - 10000/4 - 10*7^3/3 + 7^4/4)#

#= (10000/12 - 789.75)/(10000/12 - 543.0833)#

#= 0.150158#

# "c)" P ("Motor pracuje> 5,5 let") = int_5,5 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10-x) dx #

# = 0.0012 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _5,5 ^ 10 #

#= 0.0012 10000/12 - 10*5.5^3/3 + 5.5^4/4 #

#= 0.60901875#

# "Nyní musíme použít binomické rozdělení s" #

# "n = 20, k = 14, p = 0,60901875" #

#P = C (20,14) 0.60901875 ^ 14 (1-0.60901875) ^ 6 #

#= 0.133705#