Jak mohu spočítat následující statistiky uvnitř kruhové oblasti meteorů spadnout (složitá otázka)? (podrobnosti uvnitř)

Odpovědět:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Vysvětlení:

# "Poisson: kurz pro k události v časovém rozpětí t je" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Zde nemáme další specifikaci časového rozpětí, takže jsme" #

# "take t = 1," lambda = 2. #

# => P "k události" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 události" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0,180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "je plocha zlomku" #

# "menší kruh ve srovnání s větším."

# "Pravděpodobnost, že ve větším kruhu (BC) padající meteor spadne" #

# "menší kruh (SC) je 0,36 jako takový." #

# => P "0 událostí v SC" = P "0 událostí v BC" + 0,64 * P "1 událost v BC" + 0,64 ^ 2 * P "2 události v BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i události v BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1,28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteor v SC | 4 meteory v BC?" #

# "Musíme použít binomické rozdělení s" #

# "n = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Kombinace") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#