Jaká je druhá odmocnina 12 násobená druhou odmocninou 6?

Odpovědět:

#sqrt (12) sqrt (6) = 6sqrt2 #

Vysvětlení:

Vyhodnotit # sqrt12sqrt6 # musíme si nejprve uvědomit, že se k těmto dvěma kořenům můžeme připojit

#sqrtasqrtb = sqrt (ab) # pokud nejsou oba negativní, tak

# sqrt12sqrt6 = sqrt (12 * 6) #

I když můžeme tyto dvě věci jen znásobit, víme to #12 = 2*6#, takže to víme #12*6 = 2*6*6 = 2*6^2#

Proto #sqrt (12 * 6) = sqrt (2 * 6 ^ 2) #.

Teď, protože se nedějí žádné dodatky nebo rozdíly, můžeme to vyndat z kořene, ale abychom se dostali ven, ztrácí své náměstí. Tak

#sqrt (12) sqrt (6) = 6sqrt2 #

A teď už není třeba provádět žádnou manipulaci.

Jaká je zjednodušená forma druhé odmocniny 10 - druhá odmocnina 5 nad druhou odmocninou 10 + druhá odmocnina 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) barva (bílá) ("XXX") = zrušit (sqrt (5)) / zrušit (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) barva (bílá) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) barva (bílá) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) barva (bílá) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) barva (bílá) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Jaká je druhá odmocnina 3 + druhá odmocnina 72 - druhá odmocnina 128 + druhá odmocnina 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Víme, že 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, takže sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Víme, že 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tak sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Víme, že 128 = 2 ^ 7 , tak sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Zjednodušení 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Jaká je druhá odmocnina 7 + 2 odmocniny 7 ^ 2 + druhá odmocnina 7 ^ 3 + druhá odmocnina 7 ^ 4 + druhá odmocnina 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) První věc, kterou můžeme udělat, je zrušit kořeny na těch, které mají stejné pravomoci. Protože: sqrt (x ^ 2) = x a sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 pro libovolné číslo, můžeme říci, že sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nyní lze 7 ^ 3 přepsat jako 7 ^ 2 * 7, a že 7 ^ 2 se může dostat z kořene! Totéž platí pro 7 ^ 5, ale je přepsáno jako 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7