Jaké jsou vertex, focus a directrix y = -x ^ 2 + 7x + 5?

Odpovědět:

Vrchol #(7/2, 69/4)#

Soustředit se #(7/2,17)#

Directrix # y = 35/2 #

Vysvětlení:

Vzhledem k

# y = -x ^ 2 + 7x + 5 #

Tato parabola se otevírá, protože je ve formě

# (x-h) ^ 2 = -4a (y-k) #

Přeměňme danou rovnici v této podobě

# -x ^ 2 + 7x + 5 = y #

# -x ^ 2 + 7x = y-5 #

# x ^ 2-7x = -y + 5 #

# x ^ 2-7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 #

# (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 #

# (x-7/2) ^ 2 = -1 (y-69/4) #

# (x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) #

# a = 1/4 # Vzdálenost mezi fokusem a vrcholem a také vzdálenost mezi vrcholem a přímkou.

Vrchol #(7/2, 69/4)#

Soustředit se #(7/2,17)#

Directrix # y = 35/2 #