Lineární programování: Jaký systém rovnic umožňuje zemědělci maximalizovat zisk?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Povolání

#S = 20 # celková plocha pro výsadbu

#c_A = 120 # náklady na osivo #A#

#c_B = 200 # náklady na osivo # B #

#x_A = # akry určené k pěstování #A#

#x_B = # akry určené k pěstování # B #

Máme omezení

#x_A ge 0 #

#x_B ge 0 #

#x_A le 15 #

# x_A + x_B le 20 #

celkové náklady

#f_C = x_A c_A + x_B c_B + 15 xx 6,50 xx x_A + 10 xx 5,00 xx x_B #

a očekávaný příjem

#f_P = 600 x_A + 200 x_B #

tak lze uvést maximalizační problém jako

Maximalizovat

#f_P - f_C #

podrobeny

#x_A ge 0 #

#x_B ge 0 #

#x_A le 15 #

# x_A + x_B le 20 #

a roztok dává #x_A = 15, x_B = 0 # s globálním ziskem

# f_P-f_C = 5737,5 #

John vlastní hotdog stánek. Zjistil, že jeho zisk je reprezentován rovnicí P = -x ^ 2 + 60x +70, kde P je zisk a x počet párků v rohlíku. Kolik hotdogů musí prodat, aby získal co největší zisk?

30 Jelikož koeficient x ^ 2 je záporný, obecná forma tohoto grafu je nn. To znamená, že maximální hodnota je na vrcholu. Psát jako: -1 (x ^ 2 + 60 / (- 1) x) +70 Použití části metody pro vyplnění čtverce: x _ ("vertex") = (- 1/2) xx60 / (- 1) = +30

Lineární programování: Jaká plocha umožňuje zemědělcům maximalizovat zisk?

Viz. níže. Ignorování nákladů a zvažování pouze zisku můžete rovnat max. 600 x_A + 250 x_B vystavených x_A ge 0 x_B ge 0 x_A le 15 x_A + x_B le 20 kde x_A = vysazené akry plodiny A x_B = vysazené akry plodiny B dávající jako optimální výsledek x_A = 15, x_B = 5 Připojený graf

Která z následujících tvrzení jsou pravdivá / nepravdivá? (i) R² má nekonečně mnoho nenulových, správných vektorových podprostorů (ii) Každý systém homogenních lineárních rovnic má nenulové řešení.

"(i) Pravda." "(ii) Falešné." "Důkazy." "(i) Můžeme vytvořit takovou množinu podprostorů:" 1 "" celá r v RR, "let:" qad quad V_r = x, r x) v RR ^ 2. "[Geometricky" V_r "je přímka procházející počátkem" RR ^ 2, "svahu" r.] "2) Zkontrolujeme, zda tyto podprostory ospravedlňují tvrzení (i)." "3) Jasně:" qquad quad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Zkontrolujte, zda:" qquad quad V_r "je správný podprostor" ^ ^ 2. "Let:"