Odpovědět:
# y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Vysvětlení:
Vrcholová forma paraboly je ve formě # y = a (x-h) ^ 2 + k #, kde vrchol je v bodě # (h, k) #.
Abychom našli vrchol, musíme vyplnit čtverec. Kdy máme # y = x ^ 2-16x + 72 #Měli bychom o tom přemýšlet jako o # y = barva (červená) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, aby #color (červená) (x ^ 2-16x +?) # je perfektní náměstí.
Perfektní čtverce se objeví ve formuláři # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Už máme # x ^ 2 # v obou, a my to víme # -16x = 2ax #, to znamená, #2# krát #X# krát jiné číslo. Pokud se rozdělíme # -16x # podle # 2x #Vidíme to # a = -8 #. Proto je dokončené náměstí # x ^ 2-16x + 64 #, což je ekvivalentní # (x-8) ^ 2 #.
Nejsme však hotovi. Pokud se zapojíme #64# do naší rovnice musíme působit proti tomu, aby někde jinde zůstaly obě strany rovnocenné. Můžeme to říci # y = barva (červená) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. Tímto způsobem jsme přidali a odečetli #64# na stejnou stranu, takže rovnice ve skutečnosti nebyla změněna, protože #64-64=0#.
Můžeme přepsat # y = barva (červená) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # podoba formuláře # y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# y = barva (červená) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# y = barva (červená) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (modrá) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
S touto rovnicí můžeme určit, že vrchol # (h, k) # je na místě #(8,8)#.
